Mucho se habla sobre la importancia de las matemáticas y más por parte de los maestros, pero desde mi punto de vista sus argumentos no son suficientes para persuadir a los alumnos para que se dediquen con más disciplina y entrega a su estudio, por tanto, deben buscarse mecanismos para despertar el interés de los estudiantes; como tal me he dado cuenta que una buena estrategia es su aplicación al terreno práctico, a la vida real, así se demuestra que los conceptos, teoremas y abstracciones que pudieran ser difíciles de asimilar tienen aplicación precisa.
Considero que el alumno teniendo claridad de esto es capaz de transformar su propia realidad y la de sus semejantes, pero mucho tiene que ver, en parte como ya lo mencioné, la manera de enseñar del maestro. Las matemáticas tienen muchas aplicaciones, yo quisiera compartir una en especial que es la que usan los ingenieros civiles especializados en estructuras, sin duda las grades edificaciones, puentes y viviendas son resistentes, serviciales, amplias y cómodas gracias a esta ciencia.
Existen elementos estructurales como lo son: las vigas, armaduras, marcos, arcos, cables, que si se combinan forman un sistema el cual deberá ser capaz de resistir cualquier agente externo (fuerza), que le permita mantener el equilibrio. Un sistema estructural lo podemos encontrar en un puente, en una casa-habitación, en la torre Latinoamericana, en la cortina de una presa, por ejemplo.
Para dar el equilibrio a una casa habitación, el ingeniero civil con especialidad en estructuras, tratará, primeramente, que cada elemento del sistema estructural esté en equilibrio para que después lo esté también el sistema. Para lograr lo anterior es necesario un análisis preciso de cada elemento (las vigas, armaduras, marcos, arcos, cables), se debe considerar que estos estarán expuestos a agentes externos (sismos, viento, nieve, etc.). A causa de lo anterior internamente el elemento reaccionará con fuerzas compensativas para mantener el equilibrio. El ingeniero estructurista deberá tener el ojo clínico de lo anterior para después hacer el diseño del sistema estructural.
Me enfocaré a las fuerzas internas de un elemento viga, esta es un elemento unidimensional donde, necesariamente las cargas externas incidentes deberán estar a una cierta inclinación con respecto al eje ortogonal a la sección de la viga, que para fines prácticos esa inclinación se considera de 90 grados. La orientación que presentan las cargas con respecto al eje del elemento es lo que hace que una viga sea una viga y no una armadura o cualquier otro elemento estructural. Cuando una viga se somete a una fuerza o carga externa, se hace válida la tercera ley de Isaac Newton, la cual nos enuncia, en resumidas cuentas, que para toda acción hay necesariamente una reacción, es decir, las cargas externas incidentes (acción) a la viga tiene como consecuencia a las fuerzas internas (reacción), son tres las fuerzas internas inherentes a una viga, que son principalmente: la fuerza cortante y el momento de flexión.
Si consideramos una viga que se somete a una carga uniformemente distribuida (como es el caso de la carga que presenta el peso de una losa cargada en una viga), tenemos que la fuerza interna cortante es la presión con la que se tiende a romper a la viga de tal manera que haga el efecto de unas tijeras, la máxima fuerza cortante que encontraremos en una viga se presenta en los extremos.
El momento flector ocurre debido a la flexión que generan las fuerzas externas perpendiculares al eje de la barra unidimensional (a la viga). El momento máximo se presenta en el centro de la viga. Si hacemos un análisis más profundo del momento flector, veremos que lo que hace que se flexione la viga es la polaridad que presentan la parte superior e inferior de la sección transversal dependiendo de las condiciones de apoyo o de soporte de la viga, estos polos serán positivos o negativos, es decir, serán fuerzas de tensión o de compresión.
Pues bien, al ingeniero le compete conocer esas fuerzas internas, porque con base en ellas determinará el acero y concreto requerido para que trabaje en equilibrio y no se rompa o falle la viga. En esta parte del análisis estructural, se verá el nexo directo de la aplicación de la matemática, porque a partir de ello se determinarán las cantidades de acero y concreto correspondientes.
Ahora maginemos una viga con todo y apoyos, a esa viga la vamos a cargar uniformemente, en consecuencia inmediata reaccionan las fuerzas internas (momento, fuerza cortante), si debajo del claro de esa viga dibujamos un plano cartesiano con origen en uno de los apoyos, encontrados en los extremos, podremos graficar tanto la fuerza cortante, como el momento flector, una línea recta y una parábola, respectivamente, con las ecuaciones generales para casos máximos wl/2 y (wl^2)/8, respectivamente. Donde l es la longitud de la viga, y se representa en el eje de las abscisas, y w es el coeficiente de la magnitud de la carga. De acuerdo a la gráfica nos daremos cuenta que cuando el cortante es cero, el momento es máximo, lo que nos lleva a la naturaleza de derivadas e integrales, y podremos decir que la derivada del momento flector es la fuerza cortante; y si nos vamos a la inversa, la integral de la fuerza cortante es el momento flector.
Y todo esto para qué, se preguntará usted amable lector, pues al conocer los valores máximos de las fuerzas internas, podremos determinar la cantidad correspondiente de acero y concreto, sabremos la distancia de los anillos (soportan la fuerza cortante e impiden la falla), o cuántas varillas longitudinales y de qué calibre se necesitan para la viga (son para evitar que se flexione de más). Toda esa información la determinamos a partir de los diagramas que graficamos.
¡Para eso sirven las matemáticas! En este caso nos sirvieron para garantizar la seguridad estructural en una casa-habitación y evitar su colapso. Pero lo más esencial de todo es que nos permite devolverle al pueblo de manera elegante y agradecida el conocimiento que nos ha brindado, con el trabajo intelectual de los hombres, durante las distintas sociedades y por la educación gratuita que recibimos los hijos del pueblo mexicano.
Las matemáticas nacieron como necesidad para resolver los problemas de la gente, y como son provenientes de las entrañas del pueblo, al pueblo le urge y más en esta sociedad capitalista que usemos y veamos a las matemáticas como son y para lo que son; hay que enseñar a los estudiantes su verdadero contenido, hay que recordarle que estos conocimientos deben servir para construir bien las casas de la gente pobre.
Ahora más que nunca debemos vernos en una unidad con el pueblo, entre profesionistas del ramo, dejemos ya esa soberbia que nos impide vernos ante una causa común que es el bienestar del pueblo, el que nos dio los medios para nuestra educación.
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