La negación –decía Vladímir Ilich Uliánov (Lenin)– es dialéctica únicamente cuando sirve de fuente de desarrollo, cuando conserva y mantiene todo lo positivo del anterior grado de desarrollo. Las negaciones de este tipo pueden encontrarse también en las ciencias y, sobre
todo, en las matemáticas, ya que éstas son las más abstractas de entre todas las ciencias aplicadas a la investigación de la naturaleza.
Precisamente por esta característica, las contradicciones y las negaciones dialécticas son más fáciles de encontrar, decía el matemático francés Gastón Casanova en su obra La matemática y el materialismo dialéctico.En efecto, las matemáticas no solamente contienen negaciones lógicas, sino también y sobre todo negaciones y contradicciones dialécticas, como las que surgieron del quinto postulado de Euclides para dar origen a las geometrías no–euclidianas, tales como la geometría hiperbólica de Nikolái Lobachevski y Janos Bolyai y la geometría elíptica de Bernhard Riemann, ramas de la matemática que demuestran que el espacio donde vivimos es curvo y no plano, como se consideró durante más de dos mil años.
Es importante señalar que tanto Lobachevski como Riemann recurrieron a la práctica para demostrar sus afirmaciones. El primero, lo realizó observando un triángulo astronómico cuyos vértices estaban colocados imaginariamente en el Sol, la Tierra y la estrella Sirio. Encontró que la suma de los ángulos interiores de aquel triángulo era menor a 180 grados. El segundo, comprobó su teoría observando que dos rectas paralelas (180 grados) levantadas desde el ecuador terrestre hacia el Polo Norte se intersectaban. Al sumar los ángulos interiores del triángulo formado, demostró que era mayor a 180 grados.
Así fue como nacieron las nuevas geometrías, que describían con más exactitud el universo donde vivimos, sin omitir y rechazar a la geometría euclidiana. Al contrario, ésta fue superada por una negación dialéctica para dar origen a las geometrías hiperbólica y
elíptica, que hoy han contribuido a entender mejor la estructura del universo en el que vivimos.
Ahora bien, si analizamos con mucho detenimiento las tres geometrías, la euclidiana, la hiperbólica y la elíptica, observaremos inmediatamente que son contradictorias, pues la primera afirma que hay una y sola una recta paralela a la recta dada; la segunda, que hay una infinidad de paralelas, y la tercera y la última, que no hay paralelas, que todas cortan a la recta dada. ¿Cuál es, entonces, la geometría que mejor describe al universo? ¿Es posible obtener una síntesis dialéctica de las tres geometrías mencionadas, que describa con más exactitud el universo en el que vivimos?
La respuesta no es fácil, sin embargo, hay ejemplos que demuestran que las tres geometrías originan una nueva. El matemático Riemann fue quien, al usar la concepción infinitesimal de la geometría, descubrió la existencia de un nuevo espacio –el espacio curvo de Riemann– que ayudaría, posteriormente, a Albert Einstein en la creación de su espacio curvo, conocido hoy como el espacio–tiempo.
Ejemplos de este tipo de contradicciones dialécticas abundan en la geometría y en otras ramas de la matemática. Invito, pues, a todos los matemáticos del país y del mundo a caminar por este sendero, a buscar en las matemáticas las contradicciones no sólo lógicas, sino también y con mucha más razón las contradicciones dialécticas.
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